设数列A1,A2,...,An...前n项和Sn与An的关系是Sn=kAn+1.急设数列A1,A2,...,An...前n项和Sn_数学解答

设数列A1,A2,...,An...前n项和Sn与An的关系是Sn=kAn+1.急
设数列A1,A2,...,An...前n项和Sn与An的关系是Sn=kAn+1(k是与n无关的实数,k不等于1)
（1）试写An（用n、k表示）
（2）limSn=1,求k的取值范围

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解答

Sn=KAn+1 Sn-1=KAn-1+1 An=kAn-KAn-1 An=KAn-1/(k-1) 所以An是公比为k/(k-1)的等比数列 a1=ka1+1 a1=1/(1-k) Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=[(k/k-1)^n-1]/[(1-k)(k/k-1-1)] =1-(k/k-1)^n limSn=1 lim(k/k-1)^n=0 -1...