f(x)=x^2+2ax+1=(x+a)^2+1-a^2
顶点坐标(-a,1-a^2)
当x≤-a时,函数递减,当x≥-a时,函数递增.
(1)
当a≥0,即-a≤0时,函数递增.最大值为f(1)
(2)
当01时,函数递减,f(1)不能为最大值,不满足题意.
综上,a的取值范围为：a>-1/2