△ABC是等腰三角形或直角三角形.
理由：
a²（c²-a²）=b²（c²-b²),
去括号,得
a²c²-a^4=b²c²-b^4
移项,得
a²c²-a^4-b²c²+b^4＝0
(a²c²-b²c²)-(a^4-b^4)=0
c²(a²-b²)-(a²+b²)(a²-b²)=0
(a²-b²) (c²-a²-b²)=0
(a+b)(a-b) (c²-a²-b²)=0
∵a+b≠0
∴a-b=0,或c²-a²-b²=0
a=b或c²=a²+b²
即：△ABC是等腰三角形或直角三角形.已知长方形ABCD中，AB=24，BC=50，E是AD上一点，且AE：ED=9:16，试猜想∠BEC是锐角，直角还是钝角？说明理由。∠BEC是直角.理由：∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC＝50∵AE：ED=9:16，∴AE＝18， ED＝32在Rt△BEA中，BE＝√（AB²+AE²）＝√（24²+18²）＝30在Rt△CED中，CE＝√（CD²+DE²）＝√（24²+32²）＝40∴BE²+CE²＝30²+40²＝50²＝BC²∴△BEC是直角三角形，∠BEC＝90°.