（1）由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，
即sinC=2sinCcosC，故cosC=

1

2

，所以C＝

π

3

（2）cosC ＝

1

2

＝

a2+b2−4

2ab

，
所以ab=a²+b²-4≥2ab-4，即ab≤4，等号当a=b时成立
∴S_△ABC=

1

2

absinC≤

4

2

−

3

2

＝

3

，