lim(n→∞)Xn+1/Xn=lim(n→∞)(n+1)^k×a^n/[n^k×a^(n+1)]=1/a
所以当|a|＜1时,Xn发散,n→∞时,Xn→∞；|a|＞1时,Xn收敛,n→∞时,Xn→0；|a|=1时,Xn=n^k或n^k/(-1)^n两者都发散,n→∞时,Xn→∞.