已知a,b,c为三角形ABC的三边,试判断4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2的符号 JIJIJI_数学解答

已知a,b,c为三角形ABC的三边,试判断4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2的符号 JIJIJI

人气：397 ℃　时间：2019-08-19 18:42:18

解答

4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2=(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)
=((a+b)^2-c^2)+(c^2-(a-b)^2)
=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)
由a+b>c,b+c>a,c+a>b
则原式>0.