已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=lnxx，且f（e）=12e，则f（x）的单调性情况为（　　）_数学解答

已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=

lnx

，且f（e）=

，则f（x）的单调性情况为（　　）
A. 先增后减
B. 单调递增
C. 单调递减
D. 先减后增

人气：193 ℃　时间：2019-11-21 00:53:49

解答

∵xf′（x）+2f（x）=lnxx，∴x2f′（x）+2xf（x）=lnx∴[x2f（x）]′=lnx，∴x2f（x）=xlnx-x+c，将x=e代入可得：e2f（e）=elne-e+c，∵f（e）=12e，∴c=e2∴x2f（x）=xlnx-x+e2，∴f（x）=2xlnx−2x+e2x2∴f′（x...