已知函数f(x)=a+bsin2x+cos2x的图像经过点A（0,1）,B（π/4,1）,且当x∈[0,π/4]时,f(x)的最大_数学解答

已知函数f(x)=a+bsin2x+cos2x的图像经过点A（0,1）,B（π/4,1）,且当x∈[0,π/4]时,f(x)的最大值为2根号2-1,求f(x)的解析式
已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x

人气：482 ℃　时间：2019-08-22 00:10:04

解答

1.f(x)=a+bsin2x+cos2x时,把AB代入得到a+b=1,1+a=1
所以a=0,b=1故f(x)=sin2x+cos2x
2.f(x)=a+bsin2x+ccos2x时,把f(x)=a+bsin2x+ccos2x化简得f(x)=【根号（b的平方+c的平方）】×sin（2x+fai）+a
tan（fai）=c/b,把AB代入得到a+c=a+b=1故b=c
则f(x)=±bsin（2x+fai）+a,而最大值为2根号2-1,故b=2根号2-1,a=1-b
总体思路是先化简,在代数求值