先看充分性，当

a

sinB

=

b

sinC

=

c

sinA

成立时，
由正弦定理，可得

a

b

=

b

c

=

c

a

，解之得a=b=c，
因此△ABC是等边三角形，即命题q成立，故充分性成立；
再看必要性，若△ABC是等边三角形，则a=b=c且A=B=C=

π

3

，
由此可得

a

sinB

=

b

sinC

=

c

sinA

成立，即命题p成立，故必要性成立．
因此，命题p是命题q的充要条件．
故选：C