已知函数f(x)=(x^2+ax+2)e^x 若函数y=f(x)为单调函数求实数a的取值范围.当a=-5/2时，求函数f(x)的极_数学解答

已知函数f(x)=(x^2+ax+2)e^x 若函数y=f(x)为单调函数求实数a的取值范围.
当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值

人气：288 ℃　时间：2020-01-27 12:09:59

解答

对函数求导数吧
导函数等于（x2+ax+2）e^x +（2x+a）e^x =e^x（x2+（a+2）x+a+2）
因为e^x大于0,所以是递增函数的话必须x2+（a+2）x+a+2恒大于等于0
所以这个二次函数的判别式小于等于0即可
解得a大于等于-2小于等于2
a=-2.5时,导函数等于e^x（x2-0.5x-0.5）
导函数等于0的时候x=1或者-0.5
x=1的时候为极小值
此时函数值等于0.5e