由题意可得，△AOB为一等边三角形，
∵AC=12，∴AB=OA=

1

2

AC=6cm，
∴在Rt△ABC中，AD=

122− 62

=6

3

cm
∴矩形的周长为6×2+6

3

×2=12+12

3

cm
∴矩形的面积为S=AB•BC=6

3

•6=36

3

cm²