已知ω>0,φ∈(-π/2,π/2).如果函数y-sin(ω+φ)的最小正周期是π,且其图像关于直线x=π/12对称,则取到函数最_数学解答

已知ω>0,φ∈(-π/2,π/2).如果函数y-sin(ω+φ)的最小正周期是π,且其图像关于直线x=π/12对称,则取到函数最小值的自变量是
(A) x=(-5π/12)+kπ,k∈z
(B) x=(-5π/6)+kπ,k∈z
(C) x=(π/6)+kπ,k∈z
(D) x=(π/12)+kπ,k∈z

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解答

函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期是π,且其图像关于直线x=π/12对称,求取到函数最小值的自变量.
最小正周期是π,则2π/ω=π,ω=2.此时y=sin(2x+φ)
图像关于直线x=π/12对称,则2×(π/12) +φ=π/2,φ=π/3.
∴y=sin(2x+π/3)
当y取到最小值-1时,2x+π/3=2kπ-π/2,x= kπ-5π/12,k∈z
选A.