证明：在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC，
AD∥CB，（1分）
∴∠OBG=∠ODE．（2分）
又∵∠BOG=∠DOE，
∴△OBG≌△ODE．（4分）
∴OE=OG．（5分）
同理OF=OH．（6分）
∴四边形EFGH是平行四边形．（7分）
又∵EG⊥FH，
∴平行四边形EFGH是菱形．（8分）