①当x≥

1

2

时，则|x-|2x-1||=3，
⇒|x-2x+1|=3，
⇒|x-1|=3，
⇒x-1=3或x-1=-3，
解得x=4或x=-2（不合题意舍去）
②当x＜

1

2

时，则|x-|2x-1||=3，
⇒|x-1+2x|=3，
⇒|3x-1|=3，
⇒3x-1=3或3x-1=-3，
解得x=

4

3

（不合题意舍去）或x=−

2

3

，
综上所述方程|x-|2x-1||=3的解是：4或−

2

3

．
故答案为：4或−

2

3

．