如图，B，C，E点在一条直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形，连接AE、DB．（1）猜想AE与BD的大小关系，说明理由；（2_数学解答

如图，B，C，E点在一条直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形，连接AE、DB．

（1）猜想AE与BD的大小关系，说明理由；
（2）如果把△DCE绕点C旋转一个角度，（1）的结论还成立吗？画图说明．

人气：379 ℃　时间：2019-08-25 06:22:59

解答

（1）相等，
∵△ABC、△DCE均为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，

AC＝BC

∠BCD＝∠ACE

CD＝CE

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；
（2）成立；
如图：∵△ABC、△DCE均为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，

AC＝BC

∠BCD＝∠ACE

CD＝CE

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．