已知直线y=x+b与双曲线2x2-y2=2相交于A、B两点，若OA⊥OB，求b的值．
人气：134 ℃ 时间：2019-09-01 05:12:47
解答
消元得：x
2-2bx-b
2-2=0，
△=4b
2-4（-b
2-2）=8b
2+8＞0
∴x
1+x
2=2b，x
1x
2=-b
2-2
设A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）-------（3分）
因为OA⊥OB⇒x
1x
2+y
1y
2=0⇒x
1x
2+（x
1+b）（x
2+b）=0，
即：2x
1x
2+b（x
1+x
2）+b
2=0-------（7分）
所以：2（-b
2-2）+3b
2=0⇒b
2=4
⇒b=±2------（12分）．
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