由sin(α+β)＝

1

2

得sinαcsoβ+sinβcosα=

1

2

①
由sin(α−β)＝

1

3

得sinαcsoβ-sinβcosα=

1

3

②
①②联立解得sinαcsoβ=

5

12

，sinβcosα=

1

12

故tanαcotβ=

sinαcosβ

cosαsinβ

=

5 12

1 12

=5
故应填5．