显然有An>0
A(n+1)=√(2+an)
=>
[A(n+1)]^2=2+An
=>
[A(n+1)-2][A(n+1)+2]=An-2
其中：
An>0
=>
A(n+1)+2>0
=>
A(n+1)-2与An-2同号
又A1=√2
An
数列有上界
下面用数学归纳法证明单调性
1)显然：A2>A1
2)假设An>A(n-1)
=>
A(n+1)=√(2+An)>√(2+A(n-1))=An
由1)、2)可得A(n+1)>An
=>
An为递增数列
综合有上界和递增性,根据单调有界准则可知An收敛