则 f '(0)=lim [ ( f(x)- f(0)) /(x- 0) ] = 1
构造函数 g(x)= f(x) -x,则 g '(x) = f '(x) -1,g"(x)= f"(x)>0
所以 g '(x) 是严格递增函数,当x >0 时g '(x) > g'(0)= f'(0) -1 = 0,此时 g(x) >0,即 f(x)> x
当 x < 0时 g '(x) < g'(0)= f'(0) -1 = 0,此时 g(x) < 0,即 f(x)< x
因此,个人感觉这道题似乎有些不严谨~
我这里有份答案，但我不知道最后一步f（x）是怎么得出来的，能帮我解释一下吗？谢谢。
那一步是用了2阶的泰勒展开式 对于任何函数f(x), 如果它二阶可导，则有f(x) = f(x0)+ f '(x0) *(x-x0)+ f ''(r)/2 *(x-x0)^2
这里 x0 取了0罢了
还有我刚才推导的时候有个地方错了
x<0 时， g'(x) <0 ， g（x）递减， 所以 x<0 时 g(x)> g(0)=0, 即 f(x)>x
故 x不等于0时， f(x)恒大于x