有一线性无关向量组：a1,a2,a3……as(1,2,3…s均为下标),A是m*n矩阵为什么当秩R(A)=n时,Aa1,Aa2…A_数学解答

有一线性无关向量组：a1,a2,a3……as(1,2,3…s均为下标),A是m*n矩阵
为什么当秩R(A)=n时,Aa1,Aa2…Aas是线性无关的

人气：295 ℃　时间：2020-06-13 02:59:56

解答

设k1Aa1+k2Aa2+…ksAas=0（ki为数）
即A(k1a1+k2a2+…ksas)=0
也即n维列向量k1a1+k2a2+…ksas是齐次线性方程AX=0的解,
因为R(A)=n,所以齐次线性方程AX=0只有一组解,即为0解,
所以k1a1+k2a2+…ksas=0,
又因为a1,a2,a3,……as是线性无关,
所以k1=k2=…=ks=0
Aa1,Aa2…Aas是线性无关的.