过M点与x-y+1=0垂直的直线方程；x+y+1=0，它和x-y+1=0的交点是（-1，0）则圆C的圆心（-3，2），
圆C与x-y+1=0相切，半径是

4

2

＝2

2

，所求圆C的方程为（x+3）²+（y-2）²=8
故答案为：（x+3）²+（y-2）²=8．