设二次函数y=x²+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是
请告诉我为什么用对称轴算出b=-4,在根据4ac-b²/4a小于0 得出c<4是错误的,一直很纠结
人气:309 ℃ 时间:2020-04-18 04:03:53
解答
答:
y=x²+bx+c,抛物线开口向上
x<=1时,y>=0恒成立
1<=x<=3时,y<=0恒成立
所以:x=1时,y=0
所以:y(1)=1+b+c=0,b=-c-1
y(3)=9+3b+c<=0
所以:9+3(-c-1)+c<=0
9-3c-3+c<=0
2c>=6
c>=3那为什么c<4是错的??为什么我的思路不正确??问题是你怎么推断处b=-4呢?是没有办法推出具体的b值的如果b值确定了的话,根据抛物线的零点(1,0)就可以求出c来,c就是一个具体的值x=3不一定是抛物线的零点啊,另外一个零点超过3就满足题意了啊,比如(5,0)、(6、0),等等
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