设F是椭圆(x^2)/32＋(y^2)/24=1的右焦点,定点A(3,2),点P在椭圆上,则|PA|+2|PF|的最小值是._数学解答

设F是椭圆(x^2)/32＋(y^2)/24=1的右焦点,定点A(3,2),点P在椭圆上,则|PA|+2|PF|的最小值是.

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解答

a²=32,b²=24
c²=8
e=c/a=1/2
椭圆第二定义
PF：P到右准线x=a²/c=8√2的距离=e=1/2
所以2PF=P到右准线距离
所以做AB垂直右准线,当P是AB和椭圆交点时
PA+P到右准线距离最小=8√2-3
所以最小值=8√2-3