幂函数y=x^m-3的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）递减，
∴m-3＜0，且m-3是偶数
由 m-3＜0得m＜3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2
验证知m=1时，才能保证m-3是偶数
故m=1即所求．
故答案为：1．