证明：秩等于r的对称矩阵可以表示成r个秩等于1的对称阵之和_数学解答

证明：秩等于r的对称矩阵可以表示成r个秩等于1的对称阵之和

人气：357 ℃　时间：2020-04-16 10:15:42

解答

对称矩阵都可以正交相似对角化,即存在正交矩阵O使得A=O'*diag{a1,a2,...,an}*O.rk(A)=r说明对角元a1,a2,...,an中有r个非零,不妨设为前r个,则A=O'*diag{a1,a2,...,ar,0,..,0}*O,且每个ai(1