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数学
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做变量代换x=lnt化简方程d的平方y/dx的平方-dy/dx+y*e的2x次幂=0
人气:290 ℃ 时间:2019-10-23 07:43:42
解答
x=lnt,所以dx/dt=1/t
于是
e^x=t
dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt)
=t*dy/dt
而d²y/dx²=(dy/dx) /dx
=(t*dy/dt) /dt * (dt /dx)
=(dy/dt + t*d²y/dt²)*t
=t*dy/dt +t² *d²y/dt²
所以可以把d²y/dx² - dy/dx+y*e^2x=0化简为:
t*dy/dt +t² *d²y/dt² - t*dy/dt +y*t²=0,
即
d²y/dt² +y=0
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用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程,且求通解.
作变量代换x=lnt简化方程d^2y/dx^2-dy/dx+e^2x*y=0
ycos(y/x)=((x^2/y)*sin(y/x)+xcos(y/x))dy/dx 请问这道题该用什么方法解 如果代换z=y/x 解不下去了...
dy/dx=1/x+y请用一阶线性方程解法求不要用代换x+y=t求那个我会
y=e的-2x次幂cos3x,
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