计算极限 lim(1-x)^1/x x趋向0
人气:442 ℃ 时间:2019-11-16 00:18:37
解答
原式=lim(x→0)[(1+(-x))^(1/(-x))]^(-1)=e^(-1)=1/e谢谢,还有一道题,LIM(1+3X)^1/Xx趋向0 求过程详解原式=lim(x→0)[(1+(3x))^(1/(3x))]^3=e^3x→0,下列函数哪些是X的高阶无穷小,哪些是同阶无穷小,并指出其中哪些又是等价无穷小求详解过程!!!(1)3x+2x^2(答案是同阶但不等价)(2)(1/2)x+(1/2)sinx (答案是等价)(3)ln(1+x)(答案是等价)就是看lim(x→0)f(x)/x的情况啊。(1)lim(x→0)(3x+2x^2)/x=lim(x→0)(3+2x)=3≠1,所以同阶不等价(2)lim(x→0)(x/2+sinx/2)/x=lim(x→0)(1/2+1/2*sinx/x)=(sinx~x)1/2+1/2=1,所以是等价(3)lim(x→0)ln(1+x)/x=1(这个书上应该证明过的吧……)或者用洛必达法则,lim(x→0)ln(1+x)/x=lim(x→0)[1/(1+x)]/1=1,所以等价
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