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数学
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已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2cos
2
ωx(x∈R,ω>0),相邻两条对称轴之间的距离等于
π
2
.
(Ⅰ)求
f(
π
4
)
的值;
(Ⅱ)当
x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值.
人气:444 ℃ 时间:2019-08-19 19:03:51
解答
(Ⅰ)
f(x)=sin2ωx−cos2ωx−1=
2
sin(2ωx−
π
4
)−1
.
因为
T
2
=
π
2
,所以T=π,ω=1.(3分)
所以
f(x)=
2
sin(2x−
π
4
)−1
.
所以
f(
π
4
)=0
(7分)
(Ⅱ)
f(x)=
2
sin(2x−
π
4
)−1
当
x∈[0,
π
2
]
时,
−
π
4
≤2x−
π
4
≤
3π
4
,(9分)
所以当
2x−
π
4
=
π
2
,即
x=
3π
8
时,
f(x
)
max
=
2
−1
,(11分)
当
2x−
π
4
=−
π
4
,即x=0时,f(x)
min
=-2.(12分)
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