证明：（1）∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,（1分）
∴∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ACC′=∠ABB′,（3分）
又∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE．（4分）
（2）当β=2α时,△ACE≌△FBE．（5分）
在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′=$\frac{180°-{∠CAC}^{′}}{2}$=$\frac{180°-β}{2}$=90°-α,（6分）
在Rt△ABC中,
∠ACC′+∠BCE=90°,即90°-α+∠BCE=90°,
∴∠BCE=α,
∵∠ABC=α,
∴∠ABC=∠BCE,（8分）
∴CE=BE,
由（1）知：△ACE∽△FBE,
∴△ACE≌△FBE．（9分）