四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若PAB /PA =1/2,PC/PD=1/3,则FBC /AD 的值_数学解答

四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若PAB /PA =1/2,PC/PD=1/3,则FBC /AD 的值为?
这是2010年天津理数填空14题,答案是根号6/6……求正确过程……
打错了……没有那个F

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解答

看来是送分题吧,切割线定理得到PB×PA=PC×PD
∵PB=PA/2,PC=PD/3
∵∠A=∠PCB,∠D=∠PBC
∴△PBC∽△PDA
∴PB/PD=BC/AD,即BC/AD=PA/(2PD)
∵PB=PA/2,PC=PD/3,切割线定理得到PB×PA=PC×PD
∴PA²/2=PD²/3,即PA²/PD²=2/3,即PA/PD=√6/3
∴BC/AD=√6/6