以椭圆X2/a2+Y2=1(a>1)的短轴的一个端点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形有多少个?_数学解答

如果是短轴端点仅作直角顶点的话,有且仅有一个内接等腰直角三角形.答案要分类讨论,有一个或三个一个的情况是那个等腰直角三角形关于y轴对称的，另两个关于y轴成对称图形，前者是必有的，后者需通过点差法或联立直线椭圆法求出a的范围。麻烦写一下具体求法现简介联立直线椭圆法设等腰RtΔABC，角C为直角，AC方程为y=kx+1(k≠0)，那么，BC为y=-x/k+1。由于AC=BC，将上述直线方程分别与椭圆方程联立，并用弦长公式可得AC={(2ka^2)/[1+(ak)^2]}√(1+k^2)，BC=[(2a^2)/a^2+k^2]√(1+k^2)，即={(2ka^2)/[1+(ak)^2]}√(1+k^2)[(2a^2)/a^2+k^2]√(1+k^2)，消a得(k-1)[k^2-(a^2-1)k+1]=0，解得k=1或k^2-(a^2-1)k+1=0，Δ=(a^2-1)^2-4，令Δ>0得a^2>3；Δ<0得13，三解②13时有三个等腰直角三角形；当1