若x,y,z均为非负数,且满足
x−1==,则x
2+y
2+z
2可取得的最小值为______.
人气:102 ℃ 时间:2020-07-27 10:47:31
解答
令x-1=
=
=t,
则x=t+1,y=2t-1,z=3t+2,
于是x
2+y
2+z
2=(t+1)
2+(2t-1)
2+(3t+2)
2=t
2+2t+1+4t
2+1-4t+9t
2+4+12t
=14t
2+10t+6,
∵x,y,z均为非负数,
∴x-1≥-1,
≥
,
≥-
,
∵x-1=
=t,
∴y≥
,
∴当t=
时,其最小值=14×
+10×
+6=
.
故答案为:
.
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