1+3=4=2的2次方,1+3+5=9=3的2次方,1+3+5+7=16=4的2次方,按此规律,试猜想1+3+5+7+9·····_数学解答

1+3=4=2的2次方,1+3+5=9=3的2次方,1+3+5+7=16=4的2次方,
按此规律,试猜想1+3+5+7+9······+19=_____；1+3+5+7+9····+（2n+1)+(2n+1)+(2n+3)=______; 计算：103+105+107+····+2009+2011.

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解答

1+3+5+7+9······+19=10²
1+3+5+7+9····+（2n+1)+(2n+1)+(2n+3)=﹙n＋2﹚²；
103+105+107+····+2009+2011
＝﹙1＋3＋5＋7＋……＋101＋103＋105＋107＋……＋2009＋2011﹚－﹙1＋3＋5＋7＋……＋101﹚
＝1006²－52²
＝﹙1006－52﹚×﹙1006＋52﹚
＝1009332.