已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明_数学解答

已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明

人气：284 ℃　时间：2019-10-23 07:27:28

解答

Sn=n-AnS(n-1)=n-1-A(n-1)两式相减得2An=A(n-1)+1{An-1}/{A(n-1)-1}=1/2n=1,a1+s1=1,所以a1=1/2所以 An-1=(-1/2)*(1/2)^(n-1)以上可以在草稿纸上进行,直接猜想通项公式为：An=(-1/2)*(1/2)^(n-1)+1证明：1.n=1,An=-1...