令a_n=a₁+（n-1）d，b_n=b₁•q^n-1，
∵{a_n}为正数数列
∴d＞0
令a₁=b₁=x
则由a₃=b₃，a₇=b₅得：
x+2d=x•q²，
x+6d=x•q⁴，
解得
q=

2

，d=

x

2

，
∴由a₁₅=b_m，得
x+14d=x•q^m-1
即2

m−1

2

＝8，
m=7．