a的平方=3a-1,b的平方=3b-1,且a≠b,求a的平方分之一+b的平方分之一的值“由韦达定理 a+b=3,ab=1”详细点好_数学解答

a的平方=3a-1,b的平方=3b-1,且a≠b,求a的平方分之一+b的平方分之一的值
“由韦达定理 a+b=3,ab=1”详细点好吗？我还没学

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解答

a^2-3a+1=0
b^2-3b+1=0
a≠b
所以a和b是方程x^2-3x+1=0的两个根
由韦达定理
a+b=3,ab=1
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9-2=7
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=7/1=7