如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若OB=5，BC_数学解答

如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若OB=5，BC=6，求CE的长．

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解答

（1）证明：连接OD交BC于F；∵D为弧BC的中点，∴OD⊥BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°；又∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ECF=∠CFD=90°，∴∠FDE=90°，即OD⊥DE；又∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）∵OD⊥BC，BC=6，∴...