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数学
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已知f(x)=cos(2x-
π
6
)+cos(2x-
5π
6
)-2cos
2
x+1,
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间
[−
π
4
,
π
4
]
上的最大值和最小值.
人气:292 ℃ 时间:2020-05-27 13:06:36
解答
(1)根据题意,得
f(x)=cos(2x−
π
6
)+cos(2x−
5π
6
)−2co
s
2
x+1
=sin2x-cos2x=
2
sin(2x−
π
4
)
∴
T=
2π
2
=π
,即f(x)的最小正周期为π;
(2)当
x∈[−
π
4
,
π
4
]
时,
2x∈[−
π
2
,
π
2
]
,
∴
2x−
π
4
∈[−
3π
4
,
π
4
]
,可得
sin(2x−
π
4
)∈[−1,
2
2
]
∴f(x)在区间
[−
π
4
,
π
4
]
上的最大值为1,最小值为
−
2
.(12分)
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