数列并项求和,怎样并项?Sn=1+(1+1/2)+（1+1/2+1/4)+.+(1+1/2+1/4+...+/2n-1),求Sn急_数学解答

数列并项求和,怎样并项?
Sn=1+(1+1/2)+（1+1/2+1/4)+.+(1+1/2+1/4+...+/2n-1),求Sn
急上面的是 2的n次方看清是Sn=.
上面的2n-1是 2的n-1次方

人气：461 ℃　时间：2020-01-04 18:05:51

解答

就是将每个括号内的式子先合并,再求和.
1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)=2(1-1/2^n),
Sn=2[(1-1/2)+(1-1/2^2)+…+(1-1/2^n)]=2n-[1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)]=2n-2(1-1/2^n)=2(n-1)+1/2^(n-1).Sn=2[(1-1/2)+(1-1/2^2)+…+(1-1/2^n)]。。。这一步怎么来的？在1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)=2(1-1/2^n)中令n=1，2，…，n，求和。
相当于an=1+1/2+1/4+…+1/2^(n-1)=2(1-1/2^n)，
Sn=a1+a2+…+an。