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数学
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过双曲线的一个焦点F
2
作垂直于实轴的弦PQ,F
1
是另一焦点,若∠
P
F
1
Q=
π
2
,则双曲线的离心率e等于( )
A.
2
−1
B.
2
C.
2
+1
D.
2
+2
人气:113 ℃ 时间:2019-08-18 19:05:52
解答
由题意可知
|P
F
2
| =
b
2
a
,|F
1
F
2
|=2c,
∵∠
P
F
1
Q=
π
2
,
∴
2(4
c
2
+
b
4
a
2
)=
4
b
4
a
2
,
∴4a
2
c
2
=b
4
=(c
2
-a
2
)
2
=c
4
-2a
2
c
2
+a
4
,
整理得e
4
-6e
2
+1=0,
解得
e=
2
+1
或
e=
2
−1
(舍去)
故选C.
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