过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若△PF1Q是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（　　）A. （1，_数学解答

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若△PF₁Q是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（　　）
A. （1，

+1）
B. （1，

+2）
C. （

+1，+∞）
D. （

+2，+∞）

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解答

由题意，∵△PF₁Q是钝角三角形，
∴∠PF₁F₂＞45°，
∴tan∠PF1F2＝

PF2

F1F2

＞1，
∴PF₂＞F₁F₂，
∵过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，
∴PQ＝

2b2

，
∴

＞2c，
∴c²-a²≤2ac，
∴e²-2e-1＞0，
∵e＞1，
∴e＞

+1．
故选C．