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过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若△PF1Q是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（　　）
A. （1，
2
+1）
B. （1，
2
+2）
C. （
2
+1，+∞）
D. （
2
+2，+∞）
人气：400 ℃　时间：2019-08-18 19:28:45
解答
由题意，∵△PF1Q是钝角三角形，
∴∠PF1F2＞45°，
∴tan∠PF1F2＝
PF2
F1F2
＞1，
∴PF2＞F1F2，
∵过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，
∴PQ＝
2b2
a
，
∴
b2
a
＞2c，
∴c2-a2≤2ac，
∴e2-2e-1＞0，
∵e＞1，
∴e＞
2
+1．
故选C．
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