数列{an}满足递推式an=3a(n-1)+3^n-1(n>=2),又a1=5,求数列{an}的通项公式_数学解答

数列{an}满足递推式an=3a(n-1)+3^n-1(n>=2),又a1=5,求数列{an}的通项公式

人气：239 ℃　时间：2019-10-19 08:12:50

解答

an-a(n-1)=3^n-1
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-1)-1
……
a2-a1=3^2-1=3^2-1
各式相叠加,得：
an-a1=3^n+3^(n-1)+……3^2-(n-1)
=9*[3^(n-1)-1]/2-n+1
=0.5*3^(n+1)-n-7/2
所以an=0.5*3^(n+1)-n-7/2+a1=0.5*3^(n+1)-n+3/2