已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3）能否写出它的通项公式已知数列{an}中,a1_数学解答

已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3）能否写出它的通项公式
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3）,对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式.n-1,n-2均为下标

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解答

an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)] [an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3, 说明新数列：[an + a(n-1)]是公比为3的等比数列,首项为： a1＋a2＝5＋2＝7 an + a(n-1) ＝ 7×3^(n-2), 【1】又： an - 3...