设P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)与圆x^2+y^2=a^2+b^2在第一象限的交点,F1 F2分别是双曲线左右焦点,且
|PF1|=3|PF2|,求双曲线离心率.
人气:378 ℃ 时间:2019-08-22 12:07:45
解答
由题目所给条件可以知道圆x^2+y^2=a^2+b^2是以F1F2(2c)为直径的圆,其与双曲线的交点P,有PF1⊥PF2(直径所对的角是直角)
我们设PF1=3x PF2=x (|PF1|=3|PF2|)
则根据双曲线的性质:有|PF1|-|PF2|=2a 即 x=a
又 根据勾股定理:|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2 所以有 10x^2=4c^2
所以就有e^2=10/4
所以e=根号10/2
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