双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点F1,F2,点A在双曲线的第一象限的图像上,若三角形AF1F2面积为
且tanAF1F2=1/2,tanAF2F1=-2求双曲线的方程?
面积为1
人气:106 ℃ 时间:2019-09-09 18:31:42
解答
设A(m,n).m>0,n>0.
由tanAF1F2=1/2可得,n/(m+c)=1/2,
由tanAF2F1=-2可得,n/(m-c)= 2,
由三角形AF1F2面积为1可得,1/2•2c•n=1,
以上三式联立解得:
c=√3/2,m=5√3/6,n=2√3/3.
所以A(5√3/6,2√3/3),F1(-√3/2,0),F2(√3/2,0).
根据双曲线定义可得2a=|AF1|-|AF2|=√15.
a=√15/2,
b=√(c²-a²)=√3.
∴双曲线方程为4x²/15-y²/3=1.
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