已知等差数列{an}中，有a11a10+1＜0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（　　）A. 11_数学解答

已知等差数列{a_n}中，有

a11

a10

+1＜0，且该数列的前n项和S_n有最大值，则使得S_n＞0成立的n的最大值为（　　）
A. 11
B. 19
C. 20
D. 21

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解答

由

a11

a10

+1＜0可得

a11+a10

a10

＜0
又∵数列的前n项和S_n有最大值，
∴可得数列的公差d＜0，
∴a₁₀＞0，a₁₁+a₁₀＜0，a₁₁＜0，
∴a₁+a₁₉=2a₁₀＞0，a₁+a₂₀=a₁₁+a₁₀＜0．
∴S₁₉＞0，S₂₀＜0
∴使得S_n＞0的n的最大值n=19，
故选B