已知二次函数f(x)=ax方+bx(a,b位常熟,且a≠0)满足条件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根.
(1)求f(x)的表达式
(2是否存在师叔m,n(m
人气:145 ℃ 时间:2019-11-13 02:50:29
解答
(1)由f(-x+5)=f(x-3),
f(x)的图象关于x=(5-3)/2对称,
-b/2a=1.① 
又方程f(x)=x有等根,
即ax^2+bx=x,
ax^2+(b-1)x=0有等根0,
x=(1-b)/a=0.② 
由①②得 
a=-1/2,b=1.
故f(x)=-1/2·x^2+x 
(2)
分三类情况
1.在单调增区间x=1/2
解方程租
3y=-(1/2)x^2+x
3x=-(1/2)y^2+y
无解
3.包含最大点(1/2,3/8)
则3n=3/8,n=1/8
m
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