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已知数列{An}的前N项和Sn=4n2+3n,求证{An}是等差数列
人气:413 ℃ 时间:2020-03-27 08:46:03
解答
证
设这个数列的第n项为an,前n项和为Sn.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1
∴an=(4n^2+3n)-[4(n-1)^2+3(n-1)]=8n-1
当n=1时,a1=S1=4+3=7
由以上两种情况可知,对所有的自然数n,都有an=8n-1
又an+1-an=[8(n+1)-1]-(8n-1)=8
∴这个数列是首项为7,公差为8的等差数列.
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