已知函数f(x)=x^2-2x-3,递增等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-3/2,a3=f(x)求x的值,通项an,_数学解答

已知函数f(x)=x^2-2x-3,递增等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-3/2,a3=f(x)
求x的值,通项an,a1+a3+a5的值
答案x=3,an=3/2n-9/2,-3/2

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解答

解析,
f(x)=x²-2x-3=(x-1)²-4
a1=f(x-1)=x²-4x,
a3=x²-2x-3,
又,an是等差数列,
故,2a2=a1+a3,
因此,-3=2x²-6x-3,解出,x=0,x=3
当x=0时,a1=0>a3=-3,又an是递增的等差数列,因此,舍去.
因此,x=3.
当x=3时,a3=0,d=a3-a2=3/2.
a1+a3+a5=3a3=0,
an=a1+(n-1)d=-3+(n-1)*(3/2)
=3n/2-9/2.