已知函数F(X)=x^3+x-16 ,求曲线y=F(x)在点（2,-6）处的切线方程直线L为曲线Y=F（X）的切线,且经过原点,求_数学解答

已知函数F(X)=x^3+x-16 ,求曲线y=F(x)在点（2,-6）处的切线方程
直线L为曲线Y=F（X）的切线,且经过原点,求直线L的方程及点的坐标

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解答

1) y '=3x^2+1,将x=2代入得 k=y '=13,
所以,曲线在（2,-6）处的切线方程为
y+6=13(x-2),
即 13x-y-32=0.
2) 设切点为 P（a,a^3+a-16）,
则（a^3+a-16)/a=k=y '=3a^2+1,
2a^3=-16,
a=-2,
所以,切点为（-2,-26）,斜率k=13,
因此所求切线方程为 y=13x.